面对涉及刑事犯罪性质的案件，对于所持有的信用卡的处理方式需要根据实际情况进行判断。
假设信用卡上的欠款是由于正常的消费行为所引发的，那么涉案人员应当尽全力依照信用卡的相关规定以及双方达成的协议，按时履行还款义务，以防止出现逾期等不良影响。
然而，如果信用卡的使用与刑事案件存在关联性，例如涉及到诈骗、洗钱等犯罪活动所获得的资金流动，那么该张信用卡很有可能会被视为案件的关键证据，从而由司法机关采取查封、冻结等强制措施。
在案件的调查和审判过程中，涉案人员应该积极配合司法机关的各项工作，如实地陈述信用卡的使用状况。
倘若因为案件的原因导致无法按期偿还欠款，应尽快与发卡银行取得联系，详细地解释情况，同时也要尽量防止被认定为恶意透支的风险。
总而言之，合法且规范地使用信用卡，并且对相关问题保持积极的态度，这是非常关键的。