针对网络赌博活动中，通过招募下线进行推广的现象，实际已经构成了法律意义上的开设赌场罪行。
然而，此类犯罪行为并非无期限的，而是存在着追诉时效的限制。
具体而言，追诉时效的期限是由犯罪所应承担的法定最高刑罚来决定的。
对于开设赌场罪这一罪名，通常会被判处五年以下有期徒刑、拘役或管制，同时还需缴纳相应罚金；
若情节较为严重，则可能面临五年以上至十年以下有期徒刑，同样需要缴纳罚金。
在法定最高刑罚为不满五年有期徒刑的情况下，其追诉时效为五年；
而当法定最高刑罚为五年以上不满十年有期徒刑时，其追诉时效为十年。
值得注意的是，追诉期限是从犯罪行为发生之日开始计算的；
如果犯罪行为具有连续性或者持续性的特点，则需从犯罪行为终结之日起算。
另外，如果在追诉期限内再次实施犯罪，那么前次犯罪的追诉期限将会随着新罪的发生而重新进行计算。