关于此问题，答案取决于多种因素，如暴力冲突事件本身的严重程度以及双方是否已就相关赔偿事宜达成了全面且合理的和解协定等。
若前者符合轻微责任的范畴，后者也充分考虑到了可能出现的各项法律责任，且相互之间可以完美匹配的话，那么一般而言，再就同一事项继续追责的可能性便不复存在。
然而，如果和解协议具有不当之处或是其有效性受到质疑，甚至无法完全弥补受害方所遭受的实际损失，抑或触犯了刑事责任，那么即便已经给予了经济赔偿，但后续仍然有可能会面临法律诉讼的风险。
以上述举例来说，如果因斗殴行为导致他人轻伤或更高级别的身体伤害，这种情况已经奠定了刑事犯罪的基础，即便已经进行了部分民事赔偿，司法机构仍然有权依据法定程序追究相关刑责。
总的来说，能否进一步追究责任需要全盘权衡包括暴力行为的影响程度、和解协议的合理性和完备程度，以及其他与案件相关的诸多要素。