涉及到挑衅行为导致双方皆遭受伤害的法律责任认定问题，需要全面审视多个影响因素。
首先，必须深入鉴定损伤程度，包括确定是否存在轻微伤势，若确诊存在轻微伤情，行为人可能会面临治安管理处罚手段，例如实际拘留或罚款。
然而，若是伤势已经达到了轻伤以及更严重的状况，这将有极大可能性引发出刑事案件的议题，行为人必然要承担相应的刑事责任。
其次，我们还应当考虑到肇事的起因，以及参与者之间的错误究竟分别占多大比重。
举例来说，如果一方在遭受攻击时采取自卫行动，且其所承受的压力在合理范围内，那么他们可能无需承担任何法律责任或者至少他们需要承担的责任可以得到适当减轻。
总的来说，负责处理此案的公安机关将会进行详尽的调查研究，根据综合考虑的所有因素依法做出处理决定。
在司法实践中，涉案双方也许可以通过达成和解协议来化解纷争，从而在一定程度上减轻处罚。