在刑事和解协议成功签署之后，其带来的潜在影响可归纳如下：
首先，针对那些罪行轻微性质不严重且无需承受实质性刑罚的案件，检察机关有权依法做出不予起诉的决策。
其次，在法院进行量刑审判过程中，犯罪嫌疑人或被告人均有机会获得从轻处罚的宽大处理。
这种方式有助于缓解社会矛盾，推动社会和谐稳定发展。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条
【和解协议的效力】对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。