通常来说，仅仅是未履行已生效法律文书所规定的给付责任，并不会立即导致刑事责任。
然而，若被执行人具备执行偿还的经济能力却故意拒绝履行相关义务，且这种行为已经达到严重程度，那么他/她就有可能触犯拒不执行判决、裁定罪的法定刑，进而面临着刑事处罚，包括监禁。
例如，通过隐匿、转移财产等手段来规避执行，就是一种典型的拒不执行行为。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。