在判断是否涉及敲诈勒索犯罪时，通常需要依赖以下几类关键性的举证来证实案件事实：
首先是能够证明存在实施威胁或恐吓行为的确凿证据，包括但不限于与之相关的各类短信信息、电子邮件、以及通话录音等；
其次则是能够证明受害者由于受到威胁而产生恐惧心理，进而被迫交付财产的相关证据，如银行转账记录、目击证人的证词陈述等；
此外，还需提供充分的证据以证明犯罪嫌疑人通过非法手段实际占有了被害人所交付的财产。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。