倘若在租赁房屋过程中不幸遭遇到敲诈勒索事件，首先务必保持镇定，尽力搜集并留存相关证据资料，例如对方实施敲诈行为的聊天记录、电话录音以及款项转账凭证等等。
紧接着应尽快向当地公安部门报案，详尽地阐述整个事件发展的全部过程，同时提交您已搜集到的所有证据。
在与敲诈者进行交涉的过程中，务必要避免答应其不合理的要求，以防进一步遭受经济上的损失。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。