根据我国刑法的相关规定，寻衅滋事罪的法定最高刑事处罚为五年以上十年以下有期徒刑，而对于这类犯罪的追诉时效则设定为十年。
值得关注的是，追诉时效期限通常是从犯罪行为发生之日开始计算；
如果犯罪行为存在连续或持续状态，那么应自犯罪行为终了之日起进行计算。
此外，若在追诉期限内再次实施犯罪行为，那么前一次犯罪的追诉期限将从新罪行发生之日起重新计算。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。