依据我国《中华人民共和国刑法》第二百六十四条之明确规定，盗窃公共资产或私人财产的行径已经跨越法律红线达到犯罪程度。然而，若是被盗物品市值仅仅为区区1元的钞票，可能尚未达到法定定义的“数量较多”的刑责标准，因此通常情况下，并不会依照此条款对其进行刑事追责。然而需要注意的是，这并不代表着此类盗窃行为将完全逃脱法律制裁。尽管盗窃金额看似微不足道，但仍有可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》之下的法律条款。按照相关规定来看，针对诸如盗窃等轻微违法犯罪行为，地方公安机构有权依照法规条例进行警告或者罚款等行政处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。