在将打人者认定为涉及寻衅滋事罪的案件时，应当参考并遵照《中华人民共和国刑法》第二百九十三条之规定，明确指明该行为符合寻衅滋事罪的构成要素。
若打人者的行为满足上述法律条款中所列举的任何一种情况，并且对社会秩序产生破坏性影响，那么他的行为便有可能被判定为寻衅滋事罪。
举例来说，倘若打人者无端地对他人进行暴力攻击，且情节极其恶劣，或者在公共场合挑起纷争，导致公共场所秩序严重失控，那么他的行为便极有可能触犯寻衅滋事罪。
若是打人者召集其他人员多次实施上述行为，且对社会秩序造成严重破坏，那么他的行为则可能构成更为严重的寻衅滋事罪。
在实际处理过程中，应当积极搜集并提供相关证据，如目击证人的证词、监控录像、伤势鉴定等，以证实打人者的犯罪事实。
同时，还需充分考虑到打人者的犯罪动机、手段、后果等多方面因素，以及是否存在自首、立功等法定从轻或减轻处罚的情节，这些均可能对最终的判决结果产生重要影响。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。