根据相关法律规定，若网络诈骗行为所涉金额达到或超过三千元人民币，即可被认为触犯了诈骗罪。
网络诈骗和普通诈骗在判定此类犯罪的具体金额以及相应的量刑标准方面，并无本质区别。
通常情况下，诈骗金额在三千元至一万元之间属于“数额较大”范畴；
而当诈骗金额攀升至三万元至十万元时，则可视为“数额巨大”；
至于五十万元及以上者，则被认定为“数额特别巨大”。
不同的诈骗金额将对应不同的量刑幅度。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。