依据《中华人民共和国刑法典》第二百六十四条及《最高人民法院与最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》之相关条款，对于盗窃公私财物价值在一千元到三千元之间的情形，应被视为“数额较大”范围内。若初犯者涉及此类盗窃行为，涉案金额达到了4400元，根据相关法律法规，可被判定为“数额较大”。因此，按照《中华人民共和国刑法典》第二百六十四条的规定，初犯盗窃罪且涉案金额达到4400元的罪犯，将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的严厉惩罚，同时还需承担罚金责任。至于具体的刑罚期限，则需根据案件的实际情况进行综合考量，其中包括犯罪情节的严重性、罪犯的悔过态度以及对社会造成的危害程度等等，最终由法院依照法定程序作出公正判决。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。