依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条之明确要求，对敲诈勒索罪进行定罪量刑时，犯罪所得金额是至关重要的考量因素。
倘若犯罪者非法获取的金额达到了“数额较大”的法定界限，便有可能被判定为犯下此罪行。
然而，在实践案件中，若涉及到数千元的敲诈勒索行为，并且满足了“多次实施”或存在其他严重情节，即便每次获取的金额相对较小，仍有可能被认定为构成敲诈勒索罪。
然而，若每次获取的金额均未达到“数额较大”的标准，同时亦无其他严重情节，则可能无法被判定为犯罪。
因此，是否构成敲诈勒索罪需综合考虑具体案情以及相关司法解释进行判断。
若涉及到数千元的敲诈勒索行为，且满足了“数额较大”的标准，或者存在其他严重情节，按照现行法律规定，这一金额足以构成敲诈勒索罪。
反之，若不符合上述标准，则可能无法被判定为犯罪。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。