依照我国《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的相关规定，凡是涉及盗窃公共或私人财产的行为，若涉案金额达到法定的“数额较大”标准，或者是属于典型的“多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃”等情形之一者，便会构成盗窃罪名。
按照这一法律条款的严谨性，小偷偷窃行为只要满足了上述任一条件，且涉案金额达到了法定的“较大标准”，抑或是出现了其他程度较重的不良情节，则有可能会遭遇到刑事拘留的处罚，甚至还需要承担三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事责任。
而若是涉案金额特别巨大，或者存在其他严重情节的话，那么所面临的刑罚将会更加严厉。
因此，小偷是否会遭受刑事拘留的处罚，主要还是看他们的行为是否构成犯罪，以及具体的情节轻重来决定。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。