依照我国《中华人民共和国刑法》第二百六十三条之规定，持械行窃即视为采用暴力、威胁或其他强制手段抢夺他人财产，应处以3年以上10年以下有期徒刑，并进行罚金惩罚。然，该条款并未对持械行窃是否构成加重情节做出明确说明，故而无法直接确定持械行窃的最低刑期。在司法实践中，法官将依据案件的具体情况，包括行窃手段的残忍程度、所造成的损害结果、犯罪者的主观意图以及其悔过表现等多方面因素，综合考虑后作出量刑裁决。若持械行窃行为无其他严重情节，且犯罪情节相对轻微，从理论角度来看，有可能被判处3年有期徒刑。然而，这仅是一种粗略的推断，最终的判决仍需根据案件的客观事实及相关法律法规由法院依法作出。总而言之，根据现行法律规定，持械行窃罪的最低刑罚可能为3年有期徒刑，但具体的量刑标准还需结合案件的具体情况与法律规定进行综合考量。

《中华人民共和国刑法》第二百六十三条
以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：
（一）入户抢劫的；
（二）在公共交通工具上抢劫的；
（三）抢劫银行或者其他金融机构的；
（四）多次抢劫或者抢劫数额巨大的；
（五）抢劫致人重伤、死亡的；
（六）冒充军警人员抢劫的；
（七）持枪抢劫的；
（八）抢劫军用物资或者抢险、救灾、救济物资的。