根据相关法律规定，在刑事案件中被判刑者可以申请减刑的情形主要包括以下几点:
首先，是阻止他人进行严重的犯罪行为；
其次，举报监狱内部或者外部发生的重要犯罪行为，经过核实后证实其真实性；
此外，具有新发现、创造或重大突破性的科技成果；
再者，在日常工作和生活中，甘愿付出，舍己为人救助他人；
之后，在抵御自然不可抗力的灾难或排除重大安全事故时，表现突出；
最后，对于国家、社会做出重大贡献并得到认可。
然而，需要注意的是，从减刑开始时计算，被判处管制、拘留以及有期徒刑之罪犯的实际执行刑期，不得低于原来判处刑罚的二分之一；
至于被判处无期徒刑的罪犯，则不得短于本应服刑10年的期限。
至于有期徒刑、无期徒刑，皆从裁定减刑之日起计算，其余则依照原本判决之日起计算刑期。

《刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的;
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;
(三)有发明创造或者重大技术革新的;
(四)在日常生产、生活中舍己救人的;
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一;
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年;
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。