针对造成他人轻伤并进行了私下解决，仍然被立案处理的情形，只有在符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条所规定的撤销案件的条件时，公安机关才能启动撤案程序。
其次，若已认定涉事人无需承担刑事责任，那么已经对其启动的刑事调查应予撤销、不起诉或终止审判流程，或者宣布其无罪。
此外，若是当事人的涉案行为情节轻微且社会危害性不大，初步判断不为犯罪的情况，也可考虑撤销案件。
最后，如犯罪行为超过法律规定的追诉时效期限，或者通过特赦令获得免于刑罚处罚的，亦属可撤销案件的情形之一。

《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。