依据中国现行《中华人民共和国刑法》中的第二百八十七条之二明确指出，对于帮助信息网络犯罪活动罪的定义是，任何个人或者组织若明知他人正在利用信息网络从事非法活动，却依然为之提供技术支持或者协助的行为都属于违法范畴。当警方在执行其他案件的侦破工作中，发现存在嫌疑人员涉嫌利用信息网络实施犯罪的情况，并且经过进一步观察，发现该嫌疑人已经使用诸如互联网接入、服务器托管、网络存储以及通讯传输等相关技术手段来支持其犯罪活动，或者通过广告推广、支付结算等方式来提供帮助，那么警方有权对此类人员展开深入调查，以确认他们是否触犯了帮助信息网络犯罪活动罪。倘若调查结果证实该名嫌疑人确实存在以上行为，且情节较为严重，那么根据该法条的规定，该嫌疑人将面临刑事追责，可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役，同时还需承担罚金的处罚。若是涉及到单位犯罪的情况，则应对单位施加罚金的惩罚，同时对其直接负责的主管人员及其他直接责任人，也应按照第一款的规定进行相应的处罚。若该嫌疑人的行为同时符合其他犯罪的构成要件，那么便应当依照处罚较重的规定进行定罪量刑。总而言之，警方在执行其他案件的侦破过程中，有可能会发现并针对涉嫌帮助信息网络犯罪活动的行为展开调查，这是基于现行法律法规进行案情分析的重要环节。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。