依据现行《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于成功实施阻碍解救被绑架儿童行为的罪犯，其应承担的刑事处罚标准如下所述:
首先，当犯罪行为严重构成该罪名时，罪犯将面临两年以上七年以下有期徒刑的法律制裁;
其次，若情节较为轻微，则仅需为罪犯判处二年以下有期徒刑或拘役作为惩罚。
在这里需要特别解释一下“情节较轻”的含义，这主要体现在犯罪过程中未能导致被拐卖或绑架的妇女和儿童及其亲属受到任何形式的人身伤害、伤亡后果;
亦或是罪犯在犯罪以后立即采取了有效措施以弥补先前的过错;
以及罪犯在获得法律审判后表现出深度的悔悟意识等方面。

《刑法》第四百一十六条第二款，负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救的，处二年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处二年以下有期徒刑或者拘役。