在犯罪行为发生之后主动向警方自首且存在显著立功行为的话，将有可能得以减轻或豁免惩罚。
首先，以下几种情况可被视为自首的法律依据:
1)犯罪发生后自动投案，并诚实申报自身所犯下的罪行;
2）被警方采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人以及正在服刑的罪犯，如若能如实交代出警方尚不了解的其个人其他犯罪行为，可依法视为自首;
3）已被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和经法院审判判决的罪犯，如果能够对司法机关尚未掌握的罪行作认真阐述，且这与司法机关已经掌握的或判决确定的罪行属于不同种类犯罪的话，同样可依法认定为自首。
其次，在犯罪分子到达案发现场后，以下行为可被视为重大立功的表现形式:
1)揭露、举报他人重大犯罪行为，经过调查核实确属真实;
2）提供侦破重大案件的重要线索，经过调查核实确属真实;
3）阻挠其他人实施重大犯罪行为;
4）协助警方逮捕其他重大犯罪嫌疑人（包括同伙犯）;
5）对于国家和社会做出了其他具有重大意义贡献等表现的。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
《中华人民共和国刑法》第六十八条
犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。