在我国的《中华人民共和国刑法》中，关于“帮助信息网络犯罪活动罪”（即简称“帮信罪”）的追究期限设定为通常情况下为五年。一旦犯罪行为自其被发现之日起超过五年内仍未受到刑事处罚，那么通常而言便不再对其进行正式的起诉。然而，若该犯罪行为的情节特别严重，或许将会不受追诉时效期限的制约。因此，对于此类案件是否还具备起诉的可能性来说，需要根据每一个具体案例的实际情况来进行深入的分析和判断。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。