按照我国《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的相关规定，对于帮助信息网络犯罪活动的罪犯可判处有期徒刑或是拘役，并且附加或者单独罚款的处罚条例。若涉及到该种罪行的单位，则会被课以罚金，并对其直接负责人以及其他主要责任人依照上述条款进行相应处罚。
然而，在实践操作过程中，否能仅通过经济方式（如罚款）的处罚而非提起诉讼，需视具体情况而定。若涉案的被告或单位所实施的行为虽已构成帮助信息网络犯罪活动罪，但情节相对轻微，未对社会产生重大危害影响，且他们能够积极认罪，展现诚恳的悔过态度，那么法院有权在综合各项因素后，适度减轻其刑罚，其中包括采用罚款的形式替代刑事处罚。不过，这种决策需要参考相关案例与法律规定，只有经过法院依据法律程序做出最终裁决。当被告人或单位的行为恶劣程度达到了较为严重的地步，依据刑法的规定，或许不能仅仅依靠罚款的形式而予以宽大处理，否则他们将可能面临刑事责任追偿。若在此基础之上还涉及到其他罪名的话，法院将会依据更严厉的惩罚标准予以定罪量刑。因此，关于能否仅通过经济罚款的形式处理犯罪事件，是需要对比案件的具体情况和法院的判别标准。若是情节较轻的情况下，被告人达到从轻处罚的可能性较大。反之，如果情节严重，很有可能他们还是要面对刑事责任的法律制裁。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二：“【帮助信息网络犯罪活动罪】明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”