被害人在追究其所受敲诈勒索之举时，应遵循以下的运作步骤和程序：
首先，应当前往所在地公安机关进行报案处理，以便取得立案及进一步展开侦查之权限；此后，则可由负责公诉之司法机构接手并进行相关法律诉讼。
其次，若公安机关未能接受其报案请求，被害方可自行决定向法院提起诉讼，进而实现自诉之目的。在此过程中，以恐吓或威胁手段剥夺他人财产，向财产所有者或持有者强行索取财物的行为，均可能构成敲诈勒索罪。而敲诈勒索的主要表现形式包括口头敲诈勒索、电话敲诈勒索、书面敲诈勒索以及书信敲诈勒索等等。无论是由当事人亲自实施的敲诈勒索行为，还是通过委托第三方进行的敲诈勒索行为，只要符合相关犯罪构成要件，都将受到法律的制裁。

《刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。