倘若犯罪嫌疑人对所涉罪行拒不承认，则由司法机关负责承担举证证明其已达犯罪之程度的任务。
依据我国《刑事诉讼法》的相关规定，在公共刑事案件审理过程当中，若被告人被指控构罪，人民检察院将具有合法且严格的举证责任。
同时，依照惯例及高标准的证据裁判原则，仅凭被告人口供而缺乏实质性证据支持的情况下，即便被告人未作供述，只要证据确凿、充分，仍可判定被告人有罪并依法予以相应的刑事处罚。

《刑事诉讼法》
第五十一条，公诉案件中被告人有罪的举证责任由人民检察院承担，自诉案件中被告人有罪的举证责任由自诉人承担。