如若累积欠款达一万元并遭到对方向法院提起诉讼，然而对方却依然未能履行还款义务，此时您可采取如下具体行动：
申请强制执行：
当判决公示并判定胜诉之后，倘若对方仍然固执己见坚持不履行还款义务，那么您有权向法院提出强制执行请求。在此过程中，法院将根据对应情形采取一整套措施予以强制执行判决内容，其中包括查封、拍卖对方拥有的财产等诸多实际操作环节。追究刑事责任：
倘若欠款当事人恶意蓄意拒绝履行还款义务，那么他们很有可能触犯拒不履行判决、裁定罪这一罪名，而一旦其行为达到情节严重的地步，甚至可能会面临严厉的刑事处罚。持续追偿权维护：
即使欠款当事人此刻财务状况较差，无力偿还所拖欠款项，您仍旧可以通过持续追偿的方式，要求其分期偿还或延长还款期限。寻求律师协助：
如果您发现自身能力不足以独立完成债务追偿事务，不妨考虑寻求专业律师的帮助和协助，对于专业律师而言，他们能为您提供具有法律权威性的建议和法律援助服务。在此需要特别强调的是，在决定是否采取法律手段前，务必优先尝试与欠款当事人进行妥善沟通与协商来寻求解决方案。同样重要的是，确保您手头持有充足且合法有效的证据，以便在必需时刻为您提供强有力的支持依据。
最后，请尽可能地保持冷静且富有耐心，避免贸然采取激烈言辞与行动，从而降低可能会带来无尽的困扰与麻烦。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。