以前犯过黑社会罪不一定会构成累犯。
在我国累犯包括一般累犯和特别累犯。一般累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的。
特别累犯是指危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
因此，以前犯过黑社会犯罪，只有在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪的才构成累犯。

《刑法》第六十六条
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。