不解救被绑架儿童罪构成要素有以下四点：
1.客体要件。
本罪侵犯的客体是国家机关工作人员解救儿童的职务活动和国家机关的信誉。负有解救职责的国家机关工作人员本应认真负责地履行自己解救被绑架的儿童的职责，如果其拒不履行其职责，不但使国家工作人员解救儿童的职务活动不能进行或难以进行，还会使被绑架的儿童及其亲属和群众对国家机关不信任和不满，损害国家机关的信誉。
2.客观要件。
本罪在客观方面表现为对被绑架的儿童负有解救职责的国家机关工作人员接到被绑架的儿童及其家属的解救要求或者接到其他人的举报，而不进行解救，造成严重后果的行为。
所谓造成严重后果，主要是指造成被拐卖、绑架的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡等后果以及引起其他犯罪案件发生等。涉嫌下列情形之一的，应予立案：
(1)因不进行解救，导致被绑架的儿童及其亲属伤残、死亡、精神失常的；
(2)因不进行解救，导致被绑架的儿童被转移、隐匿、转卖，不能及时解救的；
(3)3次以上或者对3名以上被绑架的儿童不进行解救的；
(4)对被绑架的儿童不进行解救，造成恶劣社会影响的。
3.主体要件。
本罪的主体是特殊主体，即负有解救被绑架的儿童职责的国家机关工作人员。
4.主观要件。
本罪在主观方面表现为故意，过失不构成本罪。

《刑法》第四百一十六条
对被拐卖、绑架的妇女、儿童负有解救职责的国家机关工作人员，接到被拐卖、绑架的妇女、儿童及其家属的解救要求或者接到其他人的举报，而对被拐卖、绑架的妇女、儿童不进行解救，造成严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役。
负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救的，处二年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处二年以下有期徒刑或者拘役。