收到的含有威胁信息的短信，首先可以明确的是这种行为是违法的，但是，是不是达到了犯罪程度，得需要具体情况具体分析，如果构成犯罪，构成什么犯罪，还得需要看其威胁的具体内容。但是，如果当事人经常被含有威胁内容的短信息滋扰，并严重影响个人正常生活的，但是人可以选择报警，公安机关可能会对其作出治安处罚的决定。

《治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的。