关于哺乳期妇女在监外执行期间申请延长的相关事宜，具体如下：
1.申请延长的依据：
依据相关法律，被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，若有严重疾病需保外就医，或者是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，可暂予监外执行。
所以处于哺乳期的罪犯，一般能申请延长监外执行。
2.申请流程：
哺乳期妇女若要申请延长监外执行，首先得由执行机关提出书面意见。
之后，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
3.证明材料：
在申请时，需要提供相关证明材料。
例如婴儿出生证明等，以此证明自己正处于哺乳期。
4.结果及差异：
申请经批准后，监外执行期限会相应延长。
不过要注意，具体的审批程序和要求可能会因不同地区以及具体案件情况而存在差异。
在实际申请时，要根据当地规定和案件实际情况来准备和操作。

案情回顾:

小朱在哺乳期内被判处有期徒刑，处于监外执行期间。临近哺乳期结束，小朱以仍需哺乳婴儿为由申请延长监外执行，但执行机关认为其提供的婴儿健康状况证明存疑，对是否批准延长存在争议。

案情分析:

1、小朱申请延长有法律依据，根据相关法律，哺乳期妇女可暂予监外执行，所以其有权申请延长，只要符合哺乳期实际情况。
2、申请流程需规范，执行机关应先提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准，在此过程中要严谨审核证明材料。
3、证明材料要真实有效，如婴儿出生证明等，若材料存疑则会影响申请结果。
4、结果因案而异，不同地区和案件情况会使审批程序和要求有差异。