私自提炼黄金这种行为，毫无疑问属于非法采矿或者非法经营这类违法的范畴。
倘若构成非法采矿罪，通常情况下会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，同时还需要并处或者单处罚金。
要是情节特别严重的话，那就要面临三年以上七年以下的有期徒刑，并且也需要处罚金。
而如果构成非法经营罪，当情节较为严重时，会被处五年以下的有期徒刑或者拘役，并且要并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下的罚金。
要是情节特别严重，那刑期就会增加到五年以上，同时还会并处违法所得一倍以上五倍以下的罚金或者没收财产。
需要明确的是，具体的量刑标准是要依据案件的实际情况来综合判定的，比如提炼黄金的具体数量、情节的严重程度等这些因素都起着至关重要的作用。
在法律的框架下，任何私自提炼黄金的行为都将受到严厉的制裁，以维护国家的矿产资源安全和市场经济秩序。

案情回顾:

小朱在未经许可的情况下，私自进行黄金提炼活动。争议点在于小朱的行为究竟构成非法采矿罪还是非法经营罪，以及具体量刑如何判定。相关部门介入调查后，查明小朱提炼黄金的具体数量及相关情节。

案情分析:

1、若小朱的行为构成非法采矿罪，需根据提炼黄金数量及情节严重程度量刑。数量较少、情节一般，可能处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；情节特别严重则处三年以上七年以下有期徒刑并处罚金。
2、若构成非法经营罪，情节严重时处五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重，刑期增加到五年以上，并处相应罚金或没收财产，具体依实际情况判定。