多次殴打他人构成寻衅滋事罪，通常会受到较为严厉的法律制裁。
在处理这类案件时，首先会对多次殴打他人的行为进行详细调查和认定，确定殴打行为的次数、时间、地点以及造成的后果等。
如果经认定多次殴打他人的行为符合寻衅滋事罪的构成要件，那犯罪嫌疑人将面临刑事处罚。
一般来说，可能会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
如果多次殴打他人的行为情节恶劣，如造成他人重伤、死亡或者严重影响社会秩序等，那刑罚可能会更重，可能会被判处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
在司法实践中，对于多次殴打他人的寻衅滋事罪，法院会根据具体案件的情节、危害后果等因素进行综合考量，以确保法律的公正和公平，同时也起到威慑和警示作用，维护社会的公共秩序和安全。