盗窃1万多元这一行为，在法律层面属于盗窃数额较大的范畴。
按照刑法的相关规定，当盗窃数额达到较大标准时，犯罪者将面临三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，同时还需并处或单处罚金。
倘若犯罪者有自首的情节，这在刑法中是一个重要的考量因素。
自首意味着犯罪者主动向司法机关投案，如实供述自己的罪行。
根据规定，这种情况下可以对犯罪者从轻或者减轻处罚。
从轻处罚就是在法定刑幅度内选取较轻的刑罚来进行判决，而减轻处罚则是在法定刑幅度之下进行刑罚的判定。
此外，若犯罪者能够主动退赔被盗财物，并取得被害人的谅解，这也是在量刑时会被视为从轻处罚的酌定情节。
综合考虑这些因素，犯罪嫌疑人有可能被判处缓刑，即暂时不执行刑罚，给予其一定的考验期，在考验期内若表现良好，则刑罚不再执行；
也有可能被判处较短刑期的实刑，同时在罚金刑的判处上也会倾向于从轻考虑。
然而，最终的判决结果是由法院依据案件的整体情况来综合判定的，其中包括犯罪的具体情节、所采用的手段以及对社会造成的危害性等多种因素。