当人们因为赌博而前往派出所自首时，情况大致如下。
倘若仅仅是参与了赌博，且情节较为轻微，那么通常会面临治安管理方面的处罚，像被处以行政拘留以及缴纳罚款等。
然而，因为自首这一行为属于从轻或减轻情节，公安机关在处理时往往会从轻处罚。
比如说，可能会降低原本规定的罚款金额，或者缩短行政拘留的期限。
要是在赌博过程中涉嫌犯罪，比如构成开设赌场罪等，自首就成为了法定的从轻、减轻处罚情节。
法院在对犯罪者进行量刑时，一定会将自首这一因素考虑进去，这样就很有可能在法定的刑幅度内判处相对较轻的刑罚。
但需要明确的是，最终的具体处罚结果并不能仅仅依靠自首这一因素，还得结合案件的实际情况来综合判定，比如赌博的规模大小、涉及的金额数量以及参与的次数等这些因素，都将对最终的处罚产生重要影响。
总之，自首在赌博相关案件中有着重要的作用，能在一定程度上影响处罚的结果。