关于聚众赌博活动中所产生的流水高达一万元左右的情形，可能需要承担三年以下有期徒刑、拘役或者管制以及相应的罚金这一法律责任。
在判定聚众赌博相关案件时，其刑期高低并不仅仅取决于流水金额的多寡，还综合考虑了诸如赌局的规模、参与人数的多少以及抽头渔利数额的大小等等诸多因素。
就您目前提及的情况而言，流水一万元左右的情况尚属情节较为轻微的表现，然而具体的量刑判决仍然要根据案件整体情况进行全面评估与考量。
若在此案件中有自首、立功等能够从轻或减轻处罚的情节出现，那么便有望获得适当缩减刑期的优待。
另外，如果当事人是初次犯罪且承认罪行的态度诚恳端正，积极退还违法所得的话，同样可能为量刑判决带来正面的影响。
因此，我们建议您积极配合司法机关的调查工作，以便尽量取得从轻处理的结果。