触犯开设赌场这一罪名的从犯，在自首后，司法系统将会根据法律条款进行合法地减少或减轻对其的判决。
在法律中，自首被认可为一个可供参考的从轻或减轻惩罚的情节之一。
就从犯本身而言，也理应得到相应的减轻或免于刑事责任的处理方法。
然而，具体的量刑判定必须全面考究多重要素，例如开设赌场的规模、参与者的赌金数量、参加赌博的人数规模、违法所得收益以及从犯在整个犯罪过程中所发挥的作用程度等等。
一般情况下，如果犯罪行为的情节相对轻微，那么可能会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，同时还需要缴纳罚金。
而如果情节较为严重，那么刑期可能会在三年以上十年以下，同样需要缴纳罚金。
但是，由于存在自首这一重要情节，以及作为从犯的角色定位，因此最终的判决结果很有可能会比那些没有这些情节的共同被告更为优惠。