有关父母遗弃子女之行为的法律责任判定及相应处罚程度，主要依据具体的案件情节而定。
若情节严重至恶劣，可能涉及到遗弃罪行的追究。
通常情况下，此类刑事案件所应处以的刑罚是五年以下有期徒刑、拘役或是管制。
然而，对于是否涉及到犯罪，以及如何精准地给予量刑，都需要对遗弃行为所造成的具体危害、遗弃持续的时长，以及被遗弃者的身体健康状况等多方面因素进行全面的考量和权衡。

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。