倘若一个人实施了三次及以上的盗窃行为并且涉案金额累计达到2000元人民币以上，那么依照国内现行法律法规的规定，他极有可能会被判定为犯下盗窃罪行，将会面临到严格的惩罚措施。
根据《中华人民共和国刑法》明确的规定，对于那些盗窃公众或私人财产、数额较大或连续进行多次盗窃活动的人，应判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时还需承担罚金的处罚；
而对盗窃数额巨大或者存在其他严重情节者，将面临最高为三年至十年法定有期徒刑，并处以罚金的严厉制裁；
对于犯罪数额特别巨大或者具有其他特别恶劣情节的罪犯，则会处以至少十年乃至更长期限的有期徒刑，同时还要缴纳罚金或者遭受没收财产的严厉打击。
在此类案件的处理过程中，案件被告人的认罪表现、是否主动退还警方追缴的赃款和赔偿受害方损失等相关因素都将被纳入审慎考量范围内，然后再做出最终的量刑决定。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。