对于未成年人在涉及寻衅滋事的案件中被判处刑期的问题，需要从他们的具体作案行为、行为所造成的后果严重程度以及犯罪当事人的年龄等多个因素进行综合考量和分析。通常来说，如果犯罪嫌疑人尚未年满16周岁，除非法律明文规定此类行为应当承担相应的刑事责任，否则将不会对其进行刑事追责。而对于已经年满16周岁但尚未达到18周岁的未成年人犯罪者，应当根据相关法律法规予以从轻或者减轻处罚。至于最终的刑期判决，则需由法院依据实际情况作出裁定。

《中华人民共和国刑法》第十七条
已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人死亡，或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。