对于实施了敲诈勒索罪行的罪犯，他们可以采取积极的悔过态度和主动的立功表现，以此来争取获得减刑的机会。
这是依据我国《中华人民共和国刑法》的相关法律条文进行明确规定的。
所谓的“减刑”，是指那些已经依法被判处管制、拘役、有期徒刑或无期徒刑的犯罪分子，在具备特定的减刑情节时，由负责执行刑罚的机构向有关部门提交相关材料，然后由人民法院依法对其原判刑罚进行适当减轻的一种刑事司法程序。
然而，需要特别强调的是，如果犯罪分子有重大立功表现的话，那么他们就应该得到相应的减刑。
比如：
成功阻止他人实施重大犯罪活动、拥有创新性的发明创造或重大技术革新成果、或者在日常生产、生活中舍己救人等行为。
然而，同样需要注意的是，对于被判处管制、拘役、有期徒刑的犯罪分子来说，即使经过减刑后，实际执行的刑期也不得低于原判刑期的二分之一。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；
有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。