开离职证明私自刻公章的行为情节严重可能涉嫌刑事犯罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。情节轻微的则应以扰乱公共秩序罪论处罚款或拘留。如果伪造的是国家机关印章、证件，可能构成伪造国家机关印章、证件罪处以有期徒刑，所以需根据实际情况综合判断。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条
伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的规定，对于刻字业违反管理规定承制公章的，属于违反治安管理行为。给予行为人或者企业的负责人处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款的治安管理处罚。
《刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。