累犯应有的法律后果为：
1、应当从重处罚。
2、对于累犯，不适用缓刑。
3、对于累犯，不得假释。
根据刑法的规定，如果因犯罪，被判处有期徒刑以上刑罚的，在刑罚执行完毕或赦免后，五年之内再犯罪，并且应当判处有期徒刑以上刑罚的，构成累犯。

《刑法》第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第七十四条
对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。
第八十一条第二款
对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。