通常来讲，不管欠款的具体金额是多少，银行都具备起诉的权利。
不过要是牵扯到信用卡诈骗犯罪这方面，依据相关的司法解释来看，恶意去透支钱款，当数额处于一万元到不满十万元这个范围的时候，要是在公安机关立案之前，已经把全部的透支款以及利息都给偿还了，并且情节特别轻微的话，那就可以按照法律规定不追究刑事责任。
而要是恶意透支的数额在五万元到不满五十万元之间，就应当被认定为刑法第一百九十六条所规定的“数额较大”；
要是数额在五十万元到不满五百万元之间，就得认定为“数额巨大”；
要是数额达到五百万元以上，那就要认定为“数额特别巨大”。
要是仅仅只是普通的民事欠款方面的纠纷，银行在考虑的时候会更注重诉讼成本等一些因素，对于欠款的金额并没有一个特别明确的下限要求。