依据我国相关法律法规，当涉及到网络诈骗行为时，若犯罪金额累计达到三千元或更高，那么这将构成刑事案件立案的标准。
值得注意的是，网络诈骗的立案标准与普通诈骗的立案标准是完全一致的。
同时，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物的价值如果在人民币三千元至一万元之间、三万元至十万元之间、或者五十万元及以上的，都应该区分不同情况来认定为“数额较大”“数额巨大”和“数额特别巨大”的范畴。
尤其需要指出的是，在涉及网络诈骗的各案件中，即便犯罪嫌疑人仅骗取了少于三千元的款项，但只要达到了这个最低标准，公安机关也必须依法进行立案侦查并追究其刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。