企业借钱不还被起诉后，发现有以下情形的会构成刑事犯罪：
1、构成拒不履行判决裁定罪经法院判决债务人还钱，判决书生效后，债务人有能力支付拒不支付，可能构成拒不履行判决裁定罪。
认定为该罪的，将会被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
2、诈骗罪行为人以虚构事实或隐瞒真相的欺骗方法，通过借贷的形式骗取公私财物，可能构成诈骗罪。
3、信用卡诈骗罪信用卡持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，经发卡银行多次催收不还的，可能构成信用卡诈骗罪。

《刑法》第一百九十六条
【信用卡诈骗罪】有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。
前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
【盗窃罪】盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。