在看守所羁押期限届满之后，通常会依循下列几种可能的后续流程进行处理：首先，如案件仍有待于深入调查，那么可能需要对现有的强制措施加以转变，例如，通过取保候审或监视居住的手段来替代之前的羁押方式。
反之，倘若案件已经完成全面的侦查活动，则该案将会被移交给检察院进行审查及起诉程序。
在此过程中，检察院需先行对案件进行严密的审查，若他们发现所有犯罪行为均得到了足够的证据支撑且案情清晰明确，便会向法院提出正式的公诉请求；
然而，若检察院判断此案并不满足起诉条件，他们也可能会做出不起诉的决定。
一旦检察院决定发起公诉，那么这起案件便会进入到法院的审判环节。
在这个阶段，法院将依据案件的实际情况以及相关法律法规，对案件进行公正的裁决。
若最终判定被告有罪并处以相应的刑罚，那么被告就必须接受刑期的执行；
而若是判定被告无罪，那么他将会被立即释放。
总而言之，看守所羁押期限届满之后的具体走向，将主要取决于案件在侦查、审查起诉以及审判等各个阶段的推进程度及其最终结果。