关于刑事犯罪嫌疑人在看守所被监管时间的长短问题，其具体影响因素是多方面且错综复杂的。
通常而言，若公安部门认定该犯罪嫌疑人并不构成犯罪，或者其提供的相关证据无法确定其罪责，那么最长在37日之内便可做出予以释放的决定。
然而，若是存在充足证据表明该犯罪嫌疑人确实涉及犯罪行为，那么案件将进入更为深入的调查、审查起诉以及审判等环节，在此过程中，犯罪嫌疑人的羁押期限将会相应地得到延长。
在侦查阶段，由于案件的复杂性以及可能需要进行的补充侦查工作等原因，犯罪嫌疑人的羁押期限可能会有所差异。
同样地，在审查起诉与审判阶段，也需依据相关法律法规所设定的程序与期限，对犯罪嫌疑人的羁押状况进行合理的评估与决策。
总的来说，对于是否应予释放以及何时释放犯罪嫌疑人这一问题，必须结合案件的实际情况以及法律程序的要求，进行全面综合的考虑与分析之后才能得出科学的结论与判定。