依照一般的法律规定，当犯罪嫌疑人遭受公安机关拘捕之后，应在被拘留的次日零点前将这一消息及时告知家属。
然而，如果出现了诸如无法通知到家属或涉嫌危害国家安全罪行以及恐怖活动等特殊情况，为了避免对案件的侦查工作造成干扰，可以暂缓通知家属。
在这种情况下，通知家属的具体内容通常包括拘捕的缘由以及关押的场所。
若犯罪嫌疑人已被正式逮捕，除了在无法通知到家属的情况外，应当在逮捕后的二十四小时内，向其家属发出逮捕通知书。
然而，在实际的司法操作过程中，通知家属的时间可能会受到诸多因素的影响，但是无论如何，都必须严格遵守法定的时限要求。