在刑事诉讼程序中，司法机关对涉嫌犯罪人员采取拘留措施的期限通常不超过整整三十七天。
倘若公安机关在拘留嫌犯之后，认为其行为有必要经逮捕程序进一步追究其罪责，则须在拘留执行之日起的连续三日内，将其申请报请人民检察院进行严格审查并批准。
然而，假设在一些特殊情形下，如嫌犯流动性较大、屡次违法犯罪或涉嫌团伙犯罪等严峻情势，公安机关向检察机关提出的审查与批准逮捕请求的期限可适当延长，最多可达四个工作日。
此外，对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关向检察机关提交审查与批准逮捕请求的时限更可延长至整整三十天。
值得关注的是，人民检察院作为法定司法机构，应在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书之日起的最迟七日之内，作出批准逮捕或者不准予逮捕的最终决定。
综上所述，从拘留嫌犯到人民检察院做出是否批准逮捕的最终决定，整个过程最长期限共计为三十七天。
然而必须明确指出的是，每个案件的实际情况千差万别，因此具体的拘留和审查批准逮捕的期限可能会因案而异。