在中国境内，涉及严重犯罪性质的案件，其拘役期限通常不会超过37个自然日。
公安部门在对被拘留者进行调查时，若认为有必要将其逮捕，应在拘留期结束前的3日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在某些特定情况下，如案情复杂或嫌疑人行为恶劣等，提请审查批准的时间可适当延长1日至4日。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间则可延长至30日。
人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，应在7日内作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
总而言之，严重犯罪性质案件的拘役期限最长为37个自然日，然而这并不代表在37日后必定会得到释放，而是指在这段期间内，相关机构需就是否对嫌疑人实施逮捕做出最终决定。